Whiteのふりーとーく

数理と計算と数学

Re: 数理と計算への返答として。

_まずはいまさらですがちょっと説明。厳密な徹底はしていないのですが、この話においては（途中から）おおむね以下のように言葉を使い分けるようになってきています。

• 数理 公理＋定理による事実の変形（本当は変形なんて必要ないけど）
• 「純粋な数学」と言ったほうが理解しやすい？
  • でも学問（＝（人間の）活動）でないものを「学」とは名付けたくないです。
  • だから主体性を排除した語である「数理」と。
• 計算 物理的媒質を用いた数理の模擬とみなせる運動
• 数学 人間によって行われる計算行為を中心とした学問体系

_さて、「計算」という行為は、以下の行為の組み合わせで行われます。

• 単一ないしは複数の情報媒質を演算の実施場所に運んでくる
• 情報媒質を観測(＝干渉)し、情報を取り出す。
  • でも取り出した結果もまた情報媒質なんだけどね！
• 得られた情報を別の情報媒質に投影させる
• (投影させるとき、合成したり変形させたりする場合がある)

(よくよく読んで考えると中身が重複していることに気づかれると思いますが、まあわかりやすいと思うのでこのままで)#この「計算」という行為を熱力学の世界に叩き込む考えかたに基づいて、情報を量子的ふるまいをするものに持たせれば、これまでにない特性を持った変形ができるではないか、と考えて生み出されたのが量子コンピュータの概念です。

で、計算という行為が意志的なものであるという先入観（人間原理的ですよね、それって）を排除して考えれば、あらゆる運動は計算であると見なすことができます。その見地に立って物理学、情報理論、計算というあたりの統合をしようというのが量子情報科学なわけです。

_無限の計算力を持つ存在がどんなものであるかというと、そいつはたぶんすごくデータベースなんじゃないかと思います。ある表現(数式とか)を入れたら、それと等価な表現が無限個取り出せるようななにか。探しだす必要もなく全部自明なので、パズルになんてなりえない。計算だの数学をやらなきゃいけない存在とはまるで違う。……とか考えたのですが、そういえば不完全性定理ってループ停止性問題だったなあ、と思い出しました。不定（＝非停止）な問題与えたら無限をどう取り扱うかの話になりそうですね。

_最後にまた余談のような本題。

「力づくだと困る」のは数学者の立場ゆえのものではないかと思います。

まあ数理にとってはちっとも関係ない話です。数学にとってもどうでもいいはずなんですが、しかし大抵の数学者というのは計算の実践者でもあって、エレガントな計算で証明を組み立てることの欲望が少なからずあるんじゃないかと思います。あるいは他人のエレガントな計算を理解する喜びとか。そこに計算量勝負でできましたと言われても、はあそうですか、なんだかなあ、と思ってしまう人はいるでしょう。

なんかこの話、要はプロレスみたいな話なんじゃないでしょうか。