Whiteのふりーとーく

数理と計算

なんか捕捉されてるので補足。

数理というか論理はトートロジーです。数式の変形というのは同じことを別表現にしていく作業に過ぎない。ならば本来は数式の変形なんて必要ないわけです。変形前後で言ってることは変わってないはずなので。

にもかかわらず、計算という作業が必要なのは、人間が「純粋な数学の過程」を実践できない＝物理的な情報媒質を移動・操作させることで数理過程をエミュレートする「計算」という作業しかできない、からではないかと思います。

_純粋な数理過程では、計算に時間はかからないのではないかと思います(というのは嘘で、時間をかけた数理過程の摸擬こそが「計算」なんですが)。そこは「時間のかかる」作業である、情報媒質の移動と操作が不要な世界ですから、なにをするにも時間的コストはかかりません(そもそも何もしていない、とも言える)(というか時間という概念ってそこにあるの？)。

(というか証明という過程の存在すら「計算」による限界の産物なのかも)(ぼくらの知っている"数学"って、そう考えるとかなり"物理"に依存した形に歪んでいるのかも)

_数理過程そのものは、「計算」という概念を必要としない(なにしろ最初から等価なので、変形するとか必要ない)。「計算」という概念がないのなら、当然「計算量」なんて概念も必要ない。

実のところ、「計算」というのはすごく物理的な過程なのです。といったあたりは量子情報科学とかちょっとかじるとわかるかもしれません。ええと、http://www.nikkei-science.com/page/magazine/0502/space.html とか？

_ところで上記の文の()の中のあれこれをバラバラにして投げておけるあたりでtwitterがすごい便利なわけです。周囲からすると激しく電波にしか見えないかもしれませんが。

_最後に余談、でありながら元記事には近い話：コンピュータによる証明の話

これ、問題は「コンピュータで」ではなくて、「力づくで」やってることなんじゃないかと思います。

残念ながら人間は計算することしかできません。そんな人間にとって力づくの証明からでは次の何かにはつなげにくい。人間が"数学"を発展させてきた系譜を考えれば、力づくの証明が割り込まれても困る、もっとエレガントな方法でないと応用がしにくいじゃないか、と。